Вычислите значение выражения arccos0–arctg1

Для вычисления значения выражения $\arccos \left(0\right)-\text{arctg}\left(1\right)$ необходимо определить значения каждой обратной тригонометрической функции по отдельности, основываясь на их определениях и областях значений. 1. Вычисление $\arccos \left(0\right)$ По определению, $y=\arccos \left(x\right)$ — это такое число из промежутка $[0,\pi ]$, косинус которого равен $x$.

• Нам нужно найти такое значение $\alpha$, что $\cos \left(\alpha \right)=0$ при $0\le \alpha \le \pi$. Из тригонометрической таблицы известно, что $\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ . Следовательно, $\arccos \left(0\right)=\frac{\pi }{2}$ .

2. Вычисление $\text{arctg}\left(1\right)$ По определению, $y=\text{arctg}\left(x\right)$ — это такое число из промежутка $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен $x$.

• Нам нужно найти такое значение $\beta$, что $\text{tg}\left(\beta \right)=1$ при $-\frac{\pi }{2}<\beta <\frac{\pi }{2}$ . Из тригонометрической таблицы известно, что $\text{tg}\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ . Следовательно, $\text{arctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ .

3. Подстановка и итоговый расчет Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: $\arccos \left(0\right)-\text{arctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4}$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{2\pi }{4}-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$ Ответ: $\frac{\pi }{4}$ (или ${45}^{\circ }$). Я могу также помочь с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений, если это потребуется.