Значение выражения: sin(arccos(-1\2)) =

Для нахождения значения выражения $\sin \left(\arccos \right(-\frac{1}{2}\left)\right)$ воспользуемся определениями обратных тригонометрических функций и тригонометрическими тождествами. 1. Нахождение значения arccos(-1/2) Согласно определению, $y=\arccos \left(x\right)$ — это такое число из промежутка $[0,\pi ]$, косинус которого равен $x$.

• Нам нужно найти угол $\alpha$, такой что $\cos \left(\alpha \right)=-\frac{1}{2}$ и $0\le \alpha \le \pi$. Из тригонометрической таблицы известно, что $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ . Так как значение косинуса отрицательное, угол находится во второй четверти:
  $\alpha =\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$

2. Вычисление синуса полученного угла Теперь подставим найденное значение в исходное выражение: $\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)$ Угол $\frac{2\pi }{3}$ находится во второй четверти, где синус принимает положительные значения. Используя формулы приведения или табличные значения: $\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)=\sin (\pi -\frac{\pi }{3})=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Альтернативный способ (через тождество) Можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^2\left(\alpha \right)+{\cos }^2\left(\alpha \right)=1$. Пусть $\alpha =\arccos (-\frac{1}{2})$ . Тогда $\cos \left(\alpha \right)=-\frac{1}{2}$ . Так как область значений арккосинуса $[0,\pi ]$, синус в этом промежутке всегда неотрицателен. Следовательно: $\sin \left(\alpha \right)=\sqrt{1-{\cos }^2\left(\alpha \right)}$ $\sin \left(\alpha \right)=\sqrt{1-{(-\frac{1}{2})}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Хотите, чтобы я составил таблицу значений тригонометрических функций для основных углов?