Решить: log1/2(3x-5)=-1

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(3x-5)=-1$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение области допустимых значений (ОДЗ):
   Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля:
   $3x-5>0$
   $3x>5$
   $x>\frac{5}{3}$ или $x>1\frac{2}{3}$ . Переход к показательному виду:
   Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c{a}^c=b$), возведем основание логарифма в степень, стоящую в правой части уравнения:
   $3x-5=(\frac{1}{2}{)}^{-1}$ Вычисление значения в правой части:
   Число в отрицательной степени равно числу, обратному данному, в положительной степени:
   $(\frac{1}{2}{)}^{-1}=2^1=2$ Решение линейного уравнения:
   $3x-5=2$
   Перенесем число -5 в правую часть с противоположным знаком:
   $3x=2+5$
   $3x=7$
   Разделим обе части уравнения на 3:
   $x=\frac{7}{3}$
   $x=2\frac{1}{3}$ Проверка на соответствие ОДЗ:
   Полученное значение $2\frac{1}{3}$ больше, чем $1\frac{2}{3}$ , следовательно, корень является допустимым.

Ответ: $x=\frac{7}{3}$ (или $2\frac{1}{3}$ ) Хотите проверить другое логарифмическое уравнение или разобрать свойства логарифмов подробнее?