Y=x^10-tgx найдите производную

Для нахождения производной функции $y=x^{10}-\text{tg}x$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы/разности и табличными значениями производных элементарных функций. Основные правила и формулы Для решения задачи используются следующие формулы:

1. Правило суммы/разности: $\left(f\right(x)-g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)-g^{\prime }(x)$ Производная степени: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Производная тангенса: $(\text{tg}x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ или $(\text{tg}x{)}^{\prime }=1+{\text{tg}}^{2}x$

Пошаговое решение

1. Применим правило дифференцирования разности:
   $y^{\prime }=(x^{10}{)}^{\prime }-(\text{tg}x{)}^{\prime }$ Найдем производную первого слагаемого $x^{10}$ по формуле степенной функции ( $n=10$):
   $(x^{10}{)}^{\prime }=10\cdot x^{10-1}=10x^9$ Найдем производную второго слагаемого по таблице производных:
   $(\text{tg}x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ Объединим полученные результаты:
   $y^{\prime }=10x^9-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Ответ: $y^{\prime }=10x^9-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ Я могу также вычислить вторую производную для этой функции или найти значение производной в конкретной точке, если это потребуется.