Замени буквы цифрами так чтобы получилось верное равенство (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цыфры а разным разные abb+bac=bddd

Для решения этой задачи необходимо проанализировать буквенное выражение как математическое сложение в столбик: \begin{array}{r@{\quad}l} & \text{a b b} \\ + & \text{b a c} \\ \hline & \text{b d d d} \end{array}1. Определение значения $b$ Посмотрим на разряд тысяч в сумме. Мы складываем два трехзначных числа ( $abb$ и $bac$) и получаем четырехзначное число ( $bddd$).

• При сложении двух трехзначных чисел максимальная сумма может быть $999+999=1998$. Следовательно, первая цифра четырехзначного числа может быть только 1. Значит, $b=1$.

2. Подстановка значения $b$ в выражение Заменим все буквы $b$ на единицу: \begin{array}{r@{\quad}l} & \text{a 1 1} \\ + & \text{1 a c} \\ \hline & \text{1 d d d} \end{array}3. Определение значения $a$ Теперь посмотрим на разряд сотен: $a+1=1d$ (где $1d$ — это число от 10 до 19). Чтобы при сложении $a+1$ (с возможным переносом из разряда десятков) получилось число, начинающееся на 1, буква $a$ должна быть большой цифрой.

• Если переноса из десятков нет: $a+1=10a=9$. Если есть перенос из десятков: $a+1+1=10a=8$.

4. Проверка варианта $a=9$ Подставим $a=9$: $911+19c=1ddd$

• Складываем сотни: $9+1=10$. Значит, $d=0$. Теперь подставим $d=0$ в результат: $911+19c=1000$. Найдем $c$: $1000-911=89$. Следовательно, число $19c$ должно быть равно $089$. Это невозможно, так как вторая цифра должна быть $a$ (9), а у нас 8. К тому же $b$ уже равно 1, а здесь первая цифра 0.

5. Проверка варианта $a=8$ Подставим $a=8$: $811+18c=1ddd$

• Складываем сотни: $8+1=9$. Но так как сумма четырехзначная, должен быть перенос из разряда десятков. $8+1+1=10$. Значит, $d=0$. Теперь подставим $d=0$ в результат: $811+18c=1000$. Найдем $c$: $1000-811=189$. Проверяем: число $18c$ соответствует $189$. Значит, $c=9$.

Итоговые значения:

• a = 8
• b = 1
• c = 9
• d = 0

Проверка: $811+189=1000$ Все условия соблюдены: одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.