16. сколько единиц в двоичной записи числа 82014 – 2614 + 45?

Для решения этой задачи необходимо привести выражение к виду суммы или разности степеней двойки, так как в двоичной системе число $2^n$ записывается как единица с последующими $n$ нулями. 1. Преобразование выражения в степени двойки Исходное выражение: $8^{2014}-2^{614}+4^5$. Приведем все основания к числу 2:

• $8^{2014}=(2^3{)}^{2014}=2^{6042}$ $2^{614}$ (уже в нужном виде) $4^5=(2^2{)}^5=2^{10}$

Получаем выражение: $2^{6042}-2^{614}+2^{10}$2. Применение правил двоичной арифметики Для подсчета единиц воспользуемся двумя ключевыми правилами:

1. Число $2^n$ в двоичном виде — это одна единица и $n$ нулей. Конструкция $2^n-2^m$ (где $n>m$) в двоичном виде представляет собой последовательность из $(n-m)$ единиц, за которой следует $m$ нулей.

Разберем выражение по частям: Часть А: $2^{6042}-2^{614}$ Согласно правилу №2, эта разность даст нам строку из единиц:

• Количество единиц: $6042-614=5428$. После этих единиц идет $614$ нулей.

Часть Б: Добавление $2^{10}$ Теперь к результату первой части нужно прибавить $2^{10}$. Число $2^{10}$ — это единица на 11-й позиции справа (перед которой стоят 10 нулей). Так как в первой части после всех единиц идет 614 нулей, прибавление $2^{10}$ просто заменит один из этих нулей (стоящий на 11-м месте с конца) на единицу. 3. Итоговый подсчет

• Количество единиц от разности $2^{6042}-2^{614}$: 5428 Количество единиц от добавления $2^{10}$: 1 Общее количество единиц: $5428+1=5429$.

Ответ: 5429 Я могу помочь с решением других задач из ЕГЭ по информатике или разобрать логику перевода чисел в разные системы счисления. Хотите проверить аналогичный пример с другими степенями?