2sin2x+ квадратный корень из 3=0

Для решения уравнения $2\sin \left(2x\right)+\sqrt{3}=0$ воспользуемся методом сведения к простейшему тригонометрическому уравнению. 1. Преобразование уравнения Перенесем свободный член $\sqrt{3}$ в правую часть и разделим обе части на $2$: $2\sin \left(2x\right)=-\sqrt{3}$ $\sin \left(2x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Нахождение общего решения Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет общее решение: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае аргумент $t=2x$, а значение $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Вычислим арксинус: $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ Подставим это значение в общую формулу: $2x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{3})+\pi k$ Используя свойство $(-1{)}^k\cdot (-1)=(-1{)}^{k+1}$, выражение можно записать так: $2x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{3}+\pi k$ 3. Вычисление переменной $x$ Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ 4. Альтернативная запись (через две серии корней) Иногда удобнее записывать ответ в виде двух отдельных серий:

1. $2x=-\frac{\pi }{3}+2\pi n⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$ $2x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$
   (где $n\in \mathbb{Z}$)

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.