Решить уравнение cos(2x-п/3)=-1

Для решения уравнения $\cos (2x-\frac{\pi }{3})=-1$ воспользуемся общим решением для частного случая косинуса. 1. Нахождение аргумента Известно, что $\cos \left(t\right)=-1$, когда $t=\pi +2\pi k$, где $k$ — целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Приравняем аргумент нашего косинуса к этому значению: $2x-\frac{\pi }{3}=\pi +2\pi k$ 2. Изоляция переменной x Перенесем $-\frac{\pi }{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $2x=\pi +\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Приведем слагаемые $\pi$ и $\frac{\pi }{3}$ к общему знаменателю: $\pi +\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}$ Теперь уравнение выглядит так: $2x=\frac{4\pi }{3}+2\pi k$ 3. Окончательный расчет Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$: $x=\frac{4\pi }{3\cdot 2}+\frac{2\pi k}{2}$ $x=\frac{4\pi }{6}+\pi k$ Сократим дробь $\frac{4\pi }{6}$ на 2: $x=\frac{2\pi }{3}+\pi k$ Ответ: $x=\frac{2\pi }{3}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.