√4x-3=x решить уравнение

Для решения уравнения $\sqrt{4x-3}=x$ необходимо избавиться от иррациональности, возведя обе части в квадрат, и учесть область допустимых значений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел. Кроме того, результат извлечения корня также должен быть неотрицательным:

• Подкоренное выражение: $4x-3\ge 0x\ge \frac{3}{4}$ Правая часть уравнения: $x\ge 0$

Общее условие для поиска корней: $x\ge 0.75$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{4x-3}{)}^2=x^2$ $4x-3=x^2$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-4x+3=0$Для решения воспользуемся дискриминантом $D$: $D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{4+\sqrt{4}}{2}=\frac{4+2}{2}=3$ $x_2=\frac{4-\sqrt{4}}{2}=\frac{4-2}{2}=1$ 4. Проверка корней Проверим найденные значения на соответствие условию $x\ge 0.75$ и подставим в исходное уравнение:

• При $x=3$:
  $\sqrt{4\left(3\right)-3}=\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3$ .
  $3=3$ (Верно) При $x=1$:
  $\sqrt{4\left(1\right)-3}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1$ .
  $1=1$ (Верно)

Ответ: $x_1=1$; $x_2=3$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими параметрами?