6 всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. у больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. известно, что у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. ответ округлите до тысячных.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначения событий

• Пусть $P\left(H\right)$ — вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом (эту величину нам нужно найти). Пусть $P\left(\bar{H}\right)$ — вероятность того, что пациент не болен гепатитом. Заметим, что $P\left(\bar{H}\right)=1-P\left(H\right)$. Пусть $A$ — событие, при котором анализ крови дает положительный результат.

Данные из условия

1. Вероятность положительного анализа у больного: $P\left(A\right|H)=0,9$. Вероятность ложноположительного анализа (у здорового): $P\left(A\right|\bar{H})=0,01$. Общая вероятность положительного результата по статистике: $P\left(A\right)=0,06$.

Составление уравнения Согласно формуле полной вероятности: $P\left(A\right)=P\left(H\right)\cdot P\left(A\right|H)+P(\bar{H})\cdot P(A\left|\bar{H}\right)$Подставим известные значения в формулу, обозначив $P\left(H\right)$ как $x$: $0,06=x\cdot 0,9+(1-x)\cdot 0,01$Решение уравнения

1. Раскроем скобки:
   $0,06=0,9x+0,01-0,01x$ Приведем подобные слагаемые:
   $0,06=0,89x+0,01$ Перенесем свободный член в левую часть:
   $0,06-0,01=0,89x$ $0,05=0,89x$ Найдем $x$:
   $x=\frac{0,05}{0,89}$ $x=\frac{5}{89}$ Вычислим значение:
   $x\approx 0,056179.\mathrm{.}\mathrm{.}$

Ответ Округляя полученный результат до тысячных, получаем 0,056. Могу ли я помочь вам с решением других задач по теории вероятностей или разбором аналогичных формул?