А)1-cos x = 0 б)sin2x+2cos² x=0

Решение тригонометрических уравнений Ниже представлено пошаговое решение предложенных уравнений. А) $1-\cos x=0$ Это простейшее тригонометрическое уравнение.

1. Перенесем единицу в правую часть:
   $-\cos x=-1$
   $\cos x=1$ Найдем значения $x$ по тригонометрическому кругу:
   Косинус равен единице в крайней правой точке окружности. Это соответствует углу $0$ радиан (или $0^{\circ }$) и повторяется через каждый полный оборот ( $2\pi$). Запишем общий вид решения:
   $x=2\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$ (целое число).

Ответ: $x=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$. Б) $\sin 2x+2{\cos }^{2}x=0$ Для решения этого уравнения воспользуемся формулами двойного угла.

1. Применим формулу синуса двойного угла ( $\sin 2x=2\sin x\cos x$):
   $2\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x=0$ Разделим обе части уравнения на 2:
   $\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=0$ Вынесем общий множитель $\cos x$ за скобки:
   $\cos x(\sin x+\cos x)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: $\cos x=0$
     $x=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\sin x+\cos x=0$
     Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, что мы уже учли в первом случае):
     $\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\cos x}=0$
     $\text{tg}x+1=0$
     $\text{tg}x=-1$
     $x=-\frac{\pi }{4}+\pi m,m\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi k;x=-\frac{\pi }{4}+\pi m;k,m\in \mathbb{Z}$ . Я могу также выполнить отбор корней для этих уравнений на заданном промежутке, если это необходимо.