Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. какова была эта сумма, если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 в конце второго года и 1331000 в конце третьего года. (все выплаты производились после начисления банком процентов)

Первоначальная сумма, которую страховая компания положила в банк, составила 2 300 000 рублей. ️ Шаг 1: Формулировка математической модели Для решения задачи воспользуемся методом приведения всех выплат к текущему моменту времени (нахождением современной стоимости денежных потоков). Пусть $S$ — искомая сумма, $r=10\%$ — годовая процентная ставка. Коэффициент увеличения суммы за год составит $k=1+\frac{10}{100}=1,1$ . Выплаты обозначим как $P_1=880000$, $P_2=605000$ и $P_3=1331000$. ️ Шаг 2: Составление уравнения По условию, после начисления процентов и совершения выплаты в конце третьего года остаток на счете стал равен нулю. Это означает, что начальная сумма должна быть равна сумме всех выплат, дисконтированных по ставке банка: $S=\frac{P_1}{k}+\frac{P_2}{k^2}+\frac{P_3}{k^3}$ ️ Шаг 3: Вычисление итоговой суммы Подставим числовые значения в формулу и произведем расчеты для каждого года:

1. Выплата первого года: $\frac{880000}{1,1}=800000$ рублей. Выплата второго года: $\frac{605000}{1,21}=500000$ рублей. Выплата третьего года: $\frac{1331000}{1,331}=1000000$ рублей.

Суммируем полученные значения: $S=800000+500000+1000000=2300000$ Ответ: Первоначальная сумма составляла 2 300 000 рублей. Нужно ли рассчитать, какой была бы итоговая прибыль банка, если бы выплаты производились в другой последовательности?