Что называется множеством целых чисел?

Определение Множество целых чисел — это расширение множества натуральных чисел, включающее в себя все натуральные числа, им противоположные (отрицательные) числа и число нуль. В математике это множество традиционно обозначается латинской буквой $\mathbb{Z}$ (от немецкого слова Zahlen — «числа»). Состав множества Множество целых чисел является бесконечным в обоих направлениях и записывается следующим образом: $\mathbb{Z}=\{\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},-3,-2,-1,0,1,2,3,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\}$Оно состоит из трех основных категорий элементов:

1. Положительные целые числа (натуральные числа): $\{1,2,3,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\}$. Отрицательные целые числа: $\{-1,-2,-3,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\}$. Число нуль: элемент $0$, который не является ни положительным, ни отрицательным, но разделяет их на числовой прямой.

Основные свойства Множество целых чисел обладает рядом важных характеристик, которые отличают его от других числовых систем:

• Замкнутость операций: Результат сложения, вычитания или умножения любых двух целых чисел всегда будет целым числом. Однако это не всегда верно для деления (например, $1/2$ не является целым числом). Дискретность: Между двумя соседними целыми числами (например, 4 и 5) нет других целых чисел. В этом отличие от рациональных или вещественных чисел, которые образуют континуум. Отсутствие границ: У множества $\mathbb{Z}$ нет ни самого маленького, ни самого большого элемента. Упорядоченность: Для любых двух различных целых чисел $a$ и $b$ всегда можно определить, какое из них больше, а какое меньше.

Связь с другими множествами В иерархии числовых систем множество целых чисел занимает промежуточное положение:

• Оно включает в себя множество натуральных чисел ( $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$). Оно само является подмножеством рациональных чисел ( $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$), так как любое целое число $n$ можно представить в виде дроби $n/1$.

Я могу составить для вас таблицу сравнения свойств целых, натуральных и рациональных чисел, чтобы наглядно показать различия между ними. Хотите, чтобы я это сделал?