В прямоугольном треугольнике синус, косинус и тангенс — это тригонометрические функции, которые выражают соотношения между сторонами треугольника в зависимости от величины его острого угла. Для определения этих функций используются следующие названия сторон:
- Гипотенуза — сторона, лежащая против прямого угла (самая длинная).
- Противолежащий катет — катет, лежащий напротив рассматриваемого острого угла.
- Прилежащий катет — катет, который является одной из сторон рассматриваемого острого угла.
Основные определения 1. Синус (sin) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 2. Косинус (cos) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 3. Тангенс (tg или tan) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Сводная таблица соотношений
| Функция | Сокращение | Формула (словами) | Формула (через синус/косинус) |
|---|---|---|---|
| Синус | Противолежащий / Гипотенуза | — | |
| Косинус | Прилежащий / Гипотенуза | — | |
| Тангенс | Противолежащий / Прилежащий |
Важные свойства
- Значения синуса и косинуса острого угла всегда больше 0 и меньше 1, так как катет всегда короче гипотенузы.
- Тангенс может принимать любые положительные значения.
- Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице (основное тригонометрическое тождество):
Я могу составить для вас таблицу значений этих функций для наиболее часто встречающихся углов (30°, 45°, 60°). Хотите, чтобы я это сделал?