Что называется синусом косинус им тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Смирнов Алексей Владимирович

Учитель математики высшей категории

Проверено учителем

В прямоугольном треугольнике синус, косинус и тангенс — это тригонометрические функции, которые выражают соотношения между сторонами треугольника в зависимости от величины его острого угла. Для определения этих функций используются следующие названия сторон:

  • Гипотенуза — сторона, лежащая против прямого угла (самая длинная).
  • Противолежащий катет — катет, лежащий напротив рассматриваемого острого угла.
  • Прилежащий катет — катет, который является одной из сторон рассматриваемого острого угла.

Основные определения 1. Синус (sin) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. sinα=Противолежащий катетГипотенузаsine alpha equals the fraction with numerator Противолежащий катет and denominator Гипотенуза end-fraction 2. Косинус (cos) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. cosα=Прилежащий катетГипотенузаcosine alpha equals the fraction with numerator Прилежащий катет and denominator Гипотенуза end-fraction 3. Тангенс (tg или tan) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. tg α=Противолежащий катетПрилежащий катетtg alpha equals the fraction with numerator Противолежащий катет and denominator Прилежащий катет end-fraction Сводная таблица соотношений

Функция СокращениеФормула (словами)Формула (через синус/косинус)
Синус sinαsine alphaПротиволежащий / Гипотенуза
Косинус cosαcosine alphaПрилежащий / Гипотенуза
Тангенс tg αtg alphaПротиволежащий / Прилежащий sinαcosαthe fraction with numerator sine alpha and denominator cosine alpha end-fraction

Важные свойства

  • Значения синуса и косинуса острого угла всегда больше 0 и меньше 1, так как катет всегда короче гипотенузы.
  • Тангенс может принимать любые положительные значения.
  • Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице (основное тригонометрическое тождество):
    sin2α+cos2α=1sine squared alpha plus cosine squared alpha equals 1

Я могу составить для вас таблицу значений этих функций для наиболее часто встречающихся углов (30°, 45°, 60°). Хотите, чтобы я это сделал?

Форма ответа

Ваш аватар