Вычислить: |вектор а минус вектор б|,если |вектор а|=|вектор б|=1,угол (векор а,вектор б)=45°

Модуль разности векторов $|\vec{a}-\vec{b}|$ равен $\sqrt{2-\sqrt{2}}$ . ️ Шаг 1: Формула модуля разности векторов Для нахождения модуля разности двух векторов используется формула, вытекающая из свойств скалярного произведения: $|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{|\vec{a}{|}^2+|\vec{b}{|}^2-2\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos \left(\alpha \right)}$ где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$. ️ Шаг 2: Подстановка известных значений По условию задачи:

• $\left|\vec{a}\right|=1$ $\left|\vec{b}\right|=1$ $\alpha ={45}^{\circ }$ $\cos \left({45}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставим эти данные в формулу: $|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{1^2+1^2-2\cdot 1\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$ ️ Шаг 3: Упрощение выражения Выполним арифметические действия под корнем:

1. Квадраты единиц: $1+1=2$. Произведение с косинусом: $2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ . Итоговое выражение: $\sqrt{2-\sqrt{2}}$ .

Приближенное значение: $\approx 0.765$. Ответ: |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2 - \sqrt{2}} Хотите ли вы рассмотреть решение этой задачи через разложение векторов по координатам или вычислить модуль суммы этих векторов?