Дана функция у=1/2х-4

Для функции $y=\frac{1}{2}x-4$ приведем подробный анализ, включающий определение вида графика, нахождение характерных точек и построение. 1. Общая характеристика Данная функция является линейной и имеет вид $y=kx+b$, где:

• $k=\frac{1}{2}$ (коэффициент наклона). Так как $k>0$, функция является возрастающей. $b=-4$ (свободный член). Он показывает точку пересечения графика с осью $Oy$.

2. Нахождение точек пересечения с осями координат Для построения прямой достаточно найти две точки. Самый удобный способ — определить точки пересечения с осями $Ox$ и $Oy$.

• Пересечение с осью $Oy$ (при $x=0$):
  Подставим $x=0$ в уравнение:
  $y=\frac{1}{2}\cdot 0-4=-4$ Точка A (0; -4). Пересечение с осью $Ox$ (при $y=0$):
  Приравняем функцию к нулю:
  $\frac{1}{2}x-4=0$ $\frac{1}{2}x=4$ $x=4\cdot 2=8$Точка B (8; 0).

3. Дополнительные значения (таблица) Для более точного построения можно вычислить еще несколько значений:

4. Свойства функции

• Область определения ( $D\left(y\right)$): любая точка на числовой прямой ( $x\in \mathbb{R}$). Множество значений ( $E\left(y\right)$): любая точка на числовой прямой ( $y\in \mathbb{R}$). Угол наклона: так как $k=0.5$, прямая наклонена к положительному направлению оси $Ox$ под острым углом $\alpha$, где $\tan \left(\alpha \right)=0.5$.

5. Построение графика

1. Отметьте точку -4 на вертикальной оси $Oy$. Отметьте точку 8 на горизонтальной оси $Ox$. Проведите прямую линию через эти две точки.

Я могу рассчитать значение функции для любого конкретного $x$ или найти точку пересечения этой прямой с другой функцией, если это необходимо.