Из колоды карт (52 листа) извлекли 7 карт. найти вероятность, что среди этих карт: 1) один туз 2) две дамы 3) три короля 4) четыре валета 5) нет тузов 6) хотя бы один туз 7) король, дама, валет 8) все буби 9) все, кроме одной буби 10) нет бубей

Вероятности для указанных событий составляют: 1) $P\approx 0.367$, 2) $P\approx 0.077$, 3) $P\approx 0.0058$, 4) $P\approx 0.00013$, 5) $P\approx 0.550$, 6) $P\approx 0.450$, 7) $P\approx 0.0437$, 8) $P\approx 0.0000128$, 9) $P\approx 0.0005$, 10) $P\approx 0.115$. ️ Шаг 1: Определение общего числа исходов Для всех пунктов задачи общее число способов извлечь 7 карт из колоды в 52 листа определяется числом сочетаний: $C_{52}^7=\frac{52!}{7!\cdot (52-7)!}=133,784,560$ ️ Шаг 2: Расчет вероятностей для каждого случая Используем классическое определение вероятности $P\left(A\right)=\frac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов.

1. Один туз: выбираем 1 туз из 4 и 6 остальных карт из 48 не-тузов.
   $P_1=\frac{C_4^1\cdot C_{48}^6}{C_{52}^7}=\frac{4\cdot 12,271,512}{133,784,560}\approx 0.3669$ Две дамы: выбираем 2 дамы из 4 и 5 карт из 48.
   $P_2=\frac{C_4^2\cdot C_{48}^5}{C_{52}^7}=\frac{6\cdot 1,712,304}{133,784,560}\approx 0.0768$ Три короля: выбираем 3 короля из 4 и 4 карты из 48.
   $P_3=\frac{C_4^3\cdot C_{48}^4}{C_{52}^7}=\frac{4\cdot 194,580}{133,784,560}\approx 0.0058$ Четыре валета: выбираем 4 валета из 4 и 3 карты из 48.
   $P_4=\frac{C_4^4\cdot C_{48}^3}{C_{52}^7}=\frac{1\cdot 17,296}{133,784,560}\approx 0.000129$ Нет тузов: выбираем 7 карт из 48 не-тузов.
   $P_5=\frac{C_{48}^7}{C_{52}^7}=\frac{73,629,072}{133,784,560}\approx 0.5504$ Хотя бы один туз: через противоположное событие (нет тузов).
   $P_6=1-P_5=1-0.5504=0.4496$ Король, дама, валет: ровно по одному из каждой фигуры (4 варианта для каждой) и 4 карты из оставшихся 40 (исключая всех K, Q, J).
   $P_7=\frac{C_4^1\cdot C_4^1\cdot C_4^1\cdot C_{40}^4}{C_{52}^7}=\frac{64\cdot 91,390}{133,784,560}\approx 0.0437$ Все буби: выбираем 7 карт из 13 бубей.
   $P_8=\frac{C_{13}^7}{C_{52}^7}=\frac{1,716}{133,784,560}\approx 0.0000128$ Все, кроме одной буби: 6 бубей из 13 и 1 карта из 39 других мастей.
   $P_9=\frac{C_{13}^6\cdot C_{39}^1}{C_{52}^7}=\frac{1,716\cdot 39}{133,784,560}\approx 0.0005$ Нет бубей: выбираем 7 карт из 39 карт других мастей.
   $P_{10}=\frac{C_{39}^7}{C_{52}^7}=\frac{15,380,937}{133,784,560}\approx 0.1149$

Ответ:

1. 0.3669; 2) 0.0768; 3) 0.0058; 4) 0.000129; 5) 0.5504; 6) 0.4496; 7) 0.0437; 8) 0.0000128; 9) 0.0005; 10) 0.1149.

Нужно ли рассчитать вероятности для других комбинаций или помочь с выводом формул комбинаторики?