Как правильно пишется рыбачат или рыбачут?

Правильно пишется рыбачат. Выбор буквы в окончании глагола зависит от его спряжения.

1. Определяем начальную форму: Что делать? — Рыбачить.
2. Определяем спряжение: Глагол оканчивается на -ить (и не входит в список исключений вроде брить, стелить), следовательно, это II спряжение.
3. Применяем правило: У глаголов II спряжения в форме 3-го лица множественного числа пишутся окончания -ат или -ят.

Разбор по лицам в настоящем времени:

• Я рыбачу
• Ты рыбачишь
• Он/она рыбачит
• Мы рыбачим
• Вы рыбачите
• Они рыбачат (правильный вариант)

Вариант «рыбачут» является грамматической ошибкой, так как окончание -ут/-ют характерно только для глаголов I спряжения (например: пишут, поют). Для проверки правописания и уточнения морфологических признаков можно обратиться к Академическому орфографическому словарю или ресурсу Грамота.ру. Вы можете проверить спряжение любого другого сомнительного глагола, поставив его в неопределенную форму.