Найдите корень уравнения log1/7(3-x)=-2

Для решения уравнения ${\log }_{1/7}(3-x)=-2$ воспользуемся определением логарифма. Согласно этому определению, если ${\log }_{a}b=c$, то $a^c=b$. Шаг 1: Переход к степенному виду В данном уравнении основание $a=\frac{1}{7}$ , аргумент $b=3-x$, а значение логарифма $c=-2$. Запишем это в виде степени: $(1/7{)}^{-2}=3-x$Шаг 2: Вычисление степени Отрицательный показатель степени переворачивает дробь, а возведение в квадрат дает итоговое число: $(1/7{)}^{-2}=7^2=49$Таким образом, уравнение принимает вид: $49=3-x$ Шаг 3: Нахождение переменной x Перенесем переменные и числа для решения линейного уравнения:

1. Перенесем $x$ в левую часть, а $49$ в правую (сменив знаки):
   $x=3-49$ Выполним вычитание:
   $x=-46$

Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $3-x>0$Подставим найденный корень: $3-\left(-46\right)=3+46=49$Поскольку $49>0$, корень является верным. Ответ: -46 Хотите, чтобы я подготовил для вас подборку аналогичных примеров для закрепления навыка работы с логарифмами?