Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у=11^(х) +11 а) 1 б) 11 в) 12 г) 10

Из предложенных вариантов в множество значений функции $y={11}^x+11$ входит число 12 (вариант в). 1. Анализ свойств показательной функции Рассмотрим основной элемент функции — выражение ${11}^x$. Согласно свойствам показательной функции $a^x$, где $a>0$, её значения всегда строго больше нуля для любого действительного значения $x$: ${11}^x>0$2. Определение области значений функции Чтобы найти множество значений всей функции $y={11}^x+11$, необходимо добавить константу $11$ к обеим частям неравенства: ${11}^x+11>0+11$ $y>11$Таким образом, область значений функции представляет собой открытый луч $E\left(y\right)=(11;+\infty )$. Это означает, что функция может принимать любое значение, которое строго больше 11. 3. Проверка предложенных вариантов Сопоставим данные числа с полученным интервалом $(11;+\infty )$:

• а) 1: $1<11$ — не входит. б) 11: $11=11$ — не входит (так как неравенство строгое, асимптота $y=11$ не достигается). в) 12: $12>11$ — входит. При $x=0$ функция принимает значение $y={11}^0+11=1+11=12$. г) 10: $10<11$ — не входит.

На графике видно, что кривая приближается к значению $11$ при $x-\infty$, но никогда его не пересекает, уходя вверх в бесконечность. Ответ Число 12 входит в множество значений функции, так как оно удовлетворяет условию $y>11$. Хотите ли вы разобрать, как изменится множество значений, если в основании функции будет дробное число, например, $(\frac{1}{11}{)}^x$ ?