Какой из данных вариантов продолжения предложения синтаксически неверен? немного отдохнув, 1) мы двинулись в обратный путь.2) следует вернуться к упражнениям.3) мысли лучше идут на ум.

Синтаксически неверным является вариант 3) мысли лучше идут на ум. Объяснение Ошибка в данном предложении связана с неправильным употреблением деепричастного оборота. Согласно правилам русской грамматики, основное действие, выраженное глаголом-сказуемым, и добавочное действие, выраженное деепричастием, должны выполняться одним и тем же лицом или предметом (субъектом).

• В варианте №3 подлежащим является слово мысли, а сказуемым — идут. Получается, что «мысли» совершают действие «идут» и они же совершают действие «отдохнув». Однако мысли не могут «отдыхать» — отдыхает человек. Из-за этого возникает логическое и синтаксическое противоречие.

Почему другие варианты верны

• 1) мы двинулись в обратный путь. Это корректный вариант. Подлежащее — мы. Мы (субъект) совершили основное действие (двинулись) и перед этим совершили добавочное действие (отдохнув).
• 2) следует вернуться к упражнениям. Этот вариант допустим, так как это безличное предложение с инфинитивом («следует вернуться»). В таких конструкциях деепричастный оборот может относиться к потенциальному субъекту действия, который подразумевается (например: «нам следует вернуться»). Это соответствует норме для безличных предложений, выражающих необходимость или побуждение к действию.

Проанализируйте, требуется ли вам разбор других типов грамматических ошибок в предложениях с деепричастиями.