Найдите log3 25/log3 5

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Решение Нам необходимо найти значение выражения: $\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$ 1. Преобразование числителя Число 25 можно представить как степень с основанием 5: $25=5^2$Следовательно, числитель принимает вид: ${\log }_{3}25={\log }_3\left(5^2\right)$2. Использование свойства логарифма степени Согласно свойству ${\log }_a\left(b^p\right)=p\cdot {\log }_{a}b$, мы можем вынести показатель степени перед знак логарифма: ${\log }_3\left(5^2\right)=2\cdot {\log }_{3}5$3. Подстановка и сокращение Теперь подставим полученное значение обратно в исходную дробь: $\frac{2\cdot {\log }_{3}5}{{\log }_{3}5}$ Так как ${\log }_{3}5\ne 0$, мы можем сократить дробь на это выражение: $\frac{2\cdot \overline{){\log }_{3}5}}{\overline{){\log }_{3}5}}=2$ Альтернативный способ (Формула перехода к новому основанию) Существует формула перехода к новому основанию: $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ . Применяя её к нашему примеру: $\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}={\log }_{5}25$ Так как $5^2=25$, то: ${\log }_{5}25=2$Ответ: 2 Я могу помочь вам с решением других задач по логарифмам или разбором подобных свойств. Хотите, чтобы я подготовил для вас краткую таблицу основных логарифмических формул?