(25^2-log5 75)+(7^-log7 3)

Для решения данного выражения разбьем его на две логические части и вычислим их по отдельности. 1. Вычисление первой части: ${25}^2-{\log }_{5}75$ Сначала возведем число в квадрат: ${25}^2=625$Теперь проанализируем логарифм ${\log }_{5}75$. Его можно разложить, используя свойства логарифма произведения ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$: ${\log }_{5}75={\log }_5(25\cdot 3)={\log }_{5}25+{\log }_{5}3$Так как $25=5^2$, то ${\log }_{5}25=2$. Получаем: ${\log }_{5}75=2+{\log }_{5}3$Подставим это обратно в первую скобку: $625-(2+{\log }_{5}3)=625-2-{\log }_{5}3=623-{\log }_{5}3$2. Вычисление второй части: $7^{-{\log }_{7}3}$ Воспользуемся свойством степени $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ : $7^{-{\log }_{7}3}=\frac{1}{7^{{\log }_{7}3}}$ Согласно основному логарифмическому тождеству $a^{{\log }_{a}b}=b$, получаем: $7^{{\log }_{7}3}=3$Следовательно: $7^{-{\log }_{7}3}=\frac{1}{3}$ 3. Итоговое сложение Объединим результаты двух частей: $(623-{\log }_{5}3)+\frac{1}{3}$ Сгруппируем рациональные числа: $623+\frac{1}{3}-{\log }_{5}3=623\frac{1}{3}-{\log }_{5}3$ Или, если представить в виде неправильной дроби: $\frac{1870}{3}-{\log }_{5}3$ Ответ: $623\frac{1}{3}-{\log }_{5}3$ Я могу перевести логарифм к десятичному виду или вычислить примерное числовое значение, если это необходимо.