Какую траекторию при движении автомобиля описывает точка на ободе его колеса относительно прямолинейной дороги?

Точка на ободе колеса автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно по ровной дороге без проскальзывания, описывает кривую, называемую обыкновенной циклоидой. Геометрическое определение Циклоида — это траектория точки, закрепленной на окружности, которая катится по прямой линии без скольжения. Математически это движение можно представить как сумму двух векторов:

1. Поступательное движение центра колеса вдоль дороги.
2. Вращательное движение точки вокруг этого центра.

Уравнение движения Если колесо радиуса $R$ катится вдоль оси $Ox$, а в начальный момент времени ( $t=0$) искомая точка находится в начале координат (касается земли), то её положение в любой момент времени описывается следующими параметрами: $x=R(t-\sin t)$ $y=R(1-\cos t)$Здесь параметр $t$ соответствует углу поворота колеса в радианах. Характерные особенности траектории

• Форма арок: Траектория состоит из бесконечной последовательности одинаковых арок. Каждая арка начинается и заканчивается в точках касания обода с дорогой.
• Точки возврата (касания): В моменты, когда точка касается дорожного полотна, её мгновенная скорость относительно земли становится равной нулю. В этих местах на графике образуются острые «клювы» (каспы).
• Максимальная высота: В верхней точке траектории (когда точка находится на вершине колеса) её высота над дорогой равна $2R$, а мгновенная скорость относительно дороги в два раза превышает скорость самого автомобиля ( $2v$). Длина пути: Длина одной полной арки циклоиды (за один оборот колеса) составляет $8R$. Это больше, чем путь, пройденный центром колеса ( $2\pi R\approx 6.28R$).

Я могу рассчитать параметры траектории для конкретного радиуса колеса или составить таблицу скоростей точки в разных фазах движения. Хотите, чтобы я это сделал?