На цветочной клумбе сидели шмель, жук, стрекоза, пчела и муха. два насекомых улетели. какие пары могли улететь? укажите количество возможных вариантов. а) 5 б) 10 в) 15 г) 20

Количество возможных вариантов пар насекомых, которые могли улететь, составляет 10. ️ Шаг 1: Определение количества объектов На клумбе изначально находилось 5 насекомых: шмель, жук, стрекоза, пчела и муха. Нам необходимо выбрать из них подмножество, состоящее из 2 насекомых, которые улетели. Порядок выбора в паре не имеет значения (пара «шмель и жук» идентична паре «жук и шмель»). ️ Шаг 2: Применение комбинаторной формулы Для решения задачи используется формула сочетаний из $n$ элементов по $k$, где $n=5$, а $k=2$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Подставим числовые значения в формулу: $C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2\cdot 1\cdot 3!}=\frac{20}{2}=10$ ️ Шаг 3: Составление списка всех возможных пар Для наглядности перечислим все возможные комбинации:

1. Шмель — Жук
2. Шмель — Стрекоза
3. Шмель — Пчела
4. Шмель — Муха
5. Жук — Стрекоза
6. Жук — Пчела
7. Жук — Муха
8. Стрекоза — Пчела
9. Стрекоза — Муха
10. Пчела — Муха

Ответ: Правильный вариант — б) 10. Нужно ли вам составить список всех возможных троек насекомых, если бы улетело не два, а три насекомых?