Для уравнения при строгом соблюдении всех математических условий отрицательных корней не существует. Единственным корнем уравнения является . ️ Шаг 1: Упрощение подкоренных выражений Заметим, что выражение под первым корнем является полным квадратом: . Тогда первый корень можно переписать через модуль: . Уравнение принимает вид: . ️ Шаг 2: Анализ ОДЗ и условий существования решений Для того чтобы уравнение имело смысл и решения, должны выполняться следующие условия:
- Подкоренное выражение второго корня должно быть неотрицательным: . Левая часть уравнения представляет собой сумму арифметического корня и модуля, следовательно, она всегда неотрицательна: . Из этого следует, что правая часть уравнения также должна быть неотрицательной: , что означает .
Если , то по определению модуля . ️ Шаг 3: Решение упрощенного уравнения Подставим вместо модуля в уравнение: . Вычтем из обеих частей уравнения: . Возведем в квадрат: . Найдем корни через дискриминант: . . . ️ Шаг 4: Проверка условий Проверим полученные корни на соответствие условию :
- : (Верно). : (Ложно). При левая часть равна , а правая .
Таким образом, уравнение имеет только один корень . Отрицательных корней данное уравнение не имеет. Ответ: Отрицательных корней нет (единственный корень 4.25). Требуется ли вам проверить решение для случая, если в правой части уравнения была опечатка и должно было быть (в этом случае корень был бы верным)?
