Написать общий член ряда: 4/3+7/4+10/5+13/6

Для нахождения общего члена ряда необходимо выявить закономерность изменения числителя и знаменателя в зависимости от номера члена ряда $n$. 1. Анализ числителей Рассмотрим последовательность чисел в числителях: 4, 7, 10, 13, ... Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член $a_1=4$ Разность $d=7-4=3$

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$. Подставим значения: $a_n=4+(n-1)3=4+3n-3=3n+1$2. Анализ знаменателей Рассмотрим последовательность чисел в знаменателях: 3, 4, 5, 6, ... Это также арифметическая прогрессия, где:

• Первый член $b_1=3$ Разность $d=1$

Формула $n$-го члена: $b_n=3+(n-1)1=3+n-1=n+2$3. Составление общего члена Общий член ряда $u_n$ представляет собой отношение числителя к знаменателю: $u_n=\frac{3n+1}{n+2}$ Где $n=1,2,3,\dots$ Проверка

• При $n=1$: $u_1=\frac{3\left(1\right)+1}{1+2}=\frac{4}{3}$ (верно) При $n=2$: $u_2=\frac{3\left(2\right)+1}{2+2}=\frac{7}{4}$ (верно) При $n=3$: $u_3=\frac{3\left(3\right)+1}{3+2}=\frac{10}{5}$ (верно)

Ответ: Общий член ряда $u_n=\frac{3n+1}{n+2}$ . Хотите, чтобы я исследовал этот ряд на сходимость?