Найдите косинус угла если его синус равен 1/4

Для нахождения косинуса угла, когда известен его синус, используется основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Пошаговое решение

1. Подстановка известных значений:
   Подставим значение $\sin \alpha =\frac{1}{4}$ в формулу:
   $(\frac{1}{4}{)}^2+{\cos }^2\alpha =1$ Вычисление квадрата синуса:
   $\frac{1}{16}+{\cos }^2\alpha =1$ Изоляция косинуса:
   Перенесем $\frac{1}{16}$ в правую часть уравнения:
   ${\cos }^2\alpha =1-\frac{1}{16}$ ${\cos }^2\alpha =\frac{16}{16}-\frac{1}{16}$ ${\cos }^2\alpha =\frac{15}{16}$ Извлечение корня:
   При извлечении квадратного корня необходимо учитывать, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным (в зависимости от того, в какой четверти находится угол):
   $\cos \alpha =\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$ $\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

Итоговый ответ Если дополнительная информация о четверти угла не предоставлена, ответ записывается в общем виде: $\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ В десятичном приближении это составляет примерно $\pm 0,968$. Я могу рассчитать точное значение угла в градусах или радианах для каждого из этих случаев, если это необходимо.