Найдите максимальное значение функции y=-2x корень (x) + 3x +корень из 13

Максимальное значение функции равно $1+\sqrt{13}$ . ️ Шаг 1: Определение области определения и нахождение производной Функция определена при $x\ge 0$. Для удобства дифференцирования представим первое слагаемое в виде степени: $y=-2x^{3/2}+3x+\sqrt{13}$ . Найдем производную функции $y$ по переменной $x$: $y^{\prime }=-2\cdot \frac{3}{2}{x}^{1/2}+3=-3\sqrt{x}+3$ ️ Шаг 2: Поиск критических точек Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю: $-3\sqrt{x}+3=0$ $3\sqrt{x}=3$ $\sqrt{x}=1$ $x=1$Полученная точка $x=1$ входит в область определения функции. ️ Шаг 3: Проверка характера экстремума и вычисление значения Исследуем знак производной. При $0\le x<1$ производная $y^{\prime }>0$ (функция возрастает), а при $x>1$ производная $y^{\prime }<0$ (функция убывает). Следовательно, в точке $x=1$ достигается максимум. Подставим это значение в исходное уравнение: $y\left(1\right)=-2\left(1\right)\sqrt{1}+3\left(1\right)+\sqrt{13}=-2+3+\sqrt{13}=1+\sqrt{13}$ Ответ: Максимальное значение функции составляет $1+\sqrt{13}$ . Укажите, требуется ли вам графическое представление данной функции или расчет ее значений в других критических точках?