Найдите производные сложной функции f(x)=(x⁵-2x²)¹⁹¹

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=(x^5-2x^2{)}^{191}$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формула Если функция имеет вид $y=u^n$, где $u$ — это внутренняя функция от $x$ ( $u=g\left(x\right)$), то производная вычисляется по формуле: $y^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$Пошаговое решение 1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:

• Внешняя функция: $u^{191}$ Внутренняя функция: $u=x^5-2x^2$

2. Найдем производную внешней функции: Производная $u^{191}$ по $u$ равна: $191\cdot u^{190}$3. Найдем производную внутренней функции: Применим правило дифференцирования степенной функции для каждого слагаемого: $(x^5-2x^2{)}^{\prime }=5x^4-2\cdot 2x=5x^4-4x$4. Составим общую производную: Перемножаем полученные результаты: $f^{\prime }\left(x\right)=191\cdot (x^5-2x^2{)}^{190}\cdot (5x^4-4x)$Итоговый ответ $f^{\prime }\left(x\right)=191(5x^4-4x)(x^5-2x^2{)}^{190}$При необходимости выражение можно упростить, вынеся $x$ за скобки из второго множителя и $x^2$ из основания степени: $f^{\prime }\left(x\right)=191x(5x^3-4)\left(x^2\right(x^3-2){)}^{190}=191x^{381}(5x^3-4\left)\right(x^3-2{)}^{190}$Я могу помочь вам с решением других задач на производные или провести исследование данной функции. Хотите, чтобы я нашел точки экстремума для этой функции?