Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной, проведённой к кривой f(x)=(x-3)(x-2) в точке пересечения этой кривой с осью ординат.

Угол наклона касательной к оси абсцисс определяется соотношением $\alpha =\text{arctg}\left(-5\right)$, что составляет примерно $101,3^{\circ }$. Шаг 1: Нахождение точки пересечения с осью ординат Кривая пересекает ось ординат (ось $Oy$) в точке, где абсцисса равна нулю ( $x=0$). Подставим это значение в уравнение функции $f\left(x\right)=(x-3)(x-2)$: $f\left(0\right)=(0-3)(0-2)=\left(-3\right)\cdot \left(-2\right)=6$Следовательно, точка касания имеет координаты $(0;6)$. Шаг 2: Вычисление производной функции Угловой коэффициент касательной $k$ в данной точке равен значению производной функции в этой точке: $k=f^{\prime }\left(x_0\right)$. Сначала раскроем скобки в выражении функции: $f\left(x\right)=x^2-5x+6$Теперь найдем производную по правилу дифференцирования степенной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=2x-5$Шаг 3: Определение угла наклона Найдем значение производной в точке $x=0$: $k=f^{\prime }\left(0\right)=2\left(0\right)-5=-5$Угловой коэффициент прямой связан с углом её наклона $\alpha$ к положительному направлению оси $Ox$ формулой $k=\text{tg}\left(\alpha \right)$. Таким образом: $\text{tg}\left(\alpha \right)=-5$Поскольку значение тангенса отрицательно, угол $\alpha$ является тупым ( ${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$): $\alpha =\text{arctg}\left(-5\right)=\pi -\text{arctg}\left(5\right)$Ответ: Угол наклона равен $\alpha =\text{arctg}\left(-5\right)$ или, в градусах, приблизительно $101,3^{\circ }$. Для завершения задачи требуется ли вам составить полное уравнение касательной в этой точке?