Объем куба равен 72. най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от него плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух ребер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Объем отсекаемой треугольной призмы равен 9. Шаг 1: Анализ геометрических параметров основания призмы Пусть ребро куба равно $a$. Тогда объем куба вычисляется по формуле $V_{куба}=a^3=72$. Согласно условию, плоскость проходит через середины двух ребер, выходящих из одной вершины. Эти два отрезка являются катетами прямоугольного треугольника, который служит основанием отсекаемой призмы. Длина каждого катета равна $\frac{a}{2}$ . Площадь этого треугольного основания $S_{осн}$ рассчитывается следующим образом: $S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{8}$ Шаг 2: Расчет объема призмы Плоскость параллельна третьему ребру, выходящему из той же вершины, следовательно, высота отсекаемой призмы $h$ совпадает с длиной ребра куба, то есть $h=a$. Объем треугольной призмы $V_{пр}$ находится как произведение площади основания на высоту: $V_{пр}=S_{осн}\cdot h=\frac{a^2}{8}\cdot a=\frac{a^3}{8}$ Подставляя известное значение объема куба $a^3=72$, получаем: $V_{пр}=\frac{72}{8}=9$ Ответ: Объем треугольной призмы равен 9. Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности этой фигуры или решить аналогичную задачу с другим сечением?