Бросают 3 игральные кости. какова вероятность того, что сумма очков на этих выпавших костях, будет равна 8?

Вероятность того, что при бросании трёх игральных костей сумма очков будет равна 8, составляет $P=\frac{7}{72}\approx 0,0972$ . ️ Шаг 1: Определение общего количества исходов При броске одной игральной кости возможны 6 вариантов выпадения очков. Поскольку бросаются три кости одновременно (или последовательно), общее число равновозможных элементарных исходов $n$ вычисляется по формуле: $n=6^3=216$️ Шаг 2: Нахождение количества благоприятных исходов Благоприятными считаются комбинации $(x,y,z)$, где $x,y,z\in \{1,2,3,4,5,6\}$ и их сумма $x+y+z=8$. Перечислим все возможные разбиения числа 8 на три слагаемых и количество их перестановок:

• (1, 1, 6) — $3$ перестановки: $(1,1,6),(1,6,1),(6,1,1)$ (1, 2, 5) — $6$ перестановок: $(1,2,5),(1,5,2),(2,1,5),(2,5,1),(5,1,2),(5,2,1)$ (1, 3, 4) — $6$ перестановок: $(1,3,4),(1,4,3),(3,1,4),(3,4,1),(4,1,3),(4,3,1)$ (2, 2, 4) — $3$ перестановки: $(2,2,4),(2,4,2),(4,2,2)$ (2, 3, 3) — $3$ перестановки: $(2,3,3),(3,2,3),(3,3,2)$

Общее количество благоприятных исходов $m$: $m=3+6+6+3+3=21$️ Шаг 3: Расчёт итоговой вероятности Вероятность $P$ определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P=\frac{m}{n}=\frac{21}{216}$ Сократим дробь на 3: $P=\frac{7}{72}$ Ответ: Вероятность того, что сумма очков на трёх костях будет равна 8, составляет $7/72$ (или примерно $0,0972$). Нужно ли вам рассчитать вероятность для другой суммы или рассмотреть случай с иным количеством костей?