Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию у(4) =1: y'=-(y/x)

Частное решение дифференциального уравнения при заданном начальном условии имеет вид $\mathbf{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{x}}$ . Шаг 1: Разделение переменных Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Запишем производную в виде отношения дифференциалов $y^{\prime }=\frac{dy}{dx}$ и перенесем все слагаемые с $y$ в левую часть, а с $x$ — в правую: $\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$ Разделим обе части на $y$ (полагая $y\ne 0$) и умножим на $dx$: $\frac{dy}{y}=-\frac{dx}{x}$ Шаг 2: Интегрирование и нахождение общего решения Проинтегрируем обе части полученного равенства: $\int \frac{dy}{y}=-\int \frac{dx}{x}$ Результатом интегрирования будут натуральные логарифмы. Для удобства представим произвольную константу в виде $\ln \left|C\right|$: $\ln \left|y\right|=-\ln \left|x\right|+\ln \left|C\right|$Используя свойства логарифмов $\ln |x{|}^{-1}=\ln |\frac{1}{x}|$ и сумму логарифмов, получаем: $\ln \left|y\right|=\ln \left|\frac{C}{x}\right|$ Общее решение уравнения: $y=\frac{C}{x}$ Шаг 3: Нахождение константы через начальное условие Для нахождения частного решения подставим заданное начальное условие $y\left(4\right)=1$ в общее решение. Это означает, что при $x=4$ значение $y$ должно быть равно $1$: $1=\frac{C}{4}$ Отсюда находим значение константы: $C=4$Подставим найденное значение $C$ в формулу общего решения. Ответ: $y=\frac{4}{x}$ Сообщите, требуется ли вам проверка данного решения путем подстановки в исходное уравнение или графическая интерпретация функции?