Найти вероятность, что среди пяти вытащенных из колоды карт окажутся две чёрной масти.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и формулами комбинаторики. 1. Определение общего количества исходов В стандартной колоде 52 карты, из которых 26 черных (пики и трефы) и 26 красных (черви и бубны). Общее число способов выбрать 5 карт из 52 без учета порядка определяется числом сочетаний: $C_{52}^5=\frac{52!}{5!(52-5)!}=\frac{52\cdot 51\cdot 50\cdot 49\cdot 48}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=2598960$ 2. Определение количества благоприятных исходов Событие «среди пяти карт окажутся ровно две черной масти» подразумевает, что остальные три карты должны быть красной масти.

• Количество способов выбрать 2 черные карты из 26:
  $C_{26}^2=\frac{26\cdot 25}{2\cdot 1}=325$ Количество способов выбрать 3 красные карты из 26:
  $C_{26}^3=\frac{26\cdot 25\cdot 24}{3\cdot 2\cdot 1}=2600$

Чтобы найти общее число благоприятных комбинаций, перемножим эти значения: $M=C_{26}^2\cdot C_{26}^3=325\cdot 2600=845000$3. Расчет вероятности Вероятность $P\left(A\right)$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P\left(A\right)=\frac{M}{N}=\frac{845000}{2598960}$ Разделим числитель и знаменатель на 80: $P\left(A\right)=\frac{10562.5}{32487}\approx 0.3251$ Ответ: Вероятность того, что среди пяти вытащенных карт окажутся ровно две черные, составляет примерно 0.325 или 32.5%. Если вам нужно рассчитать вероятность для колоды в 36 карт или рассмотреть случай, когда черных карт «не менее двух», я могу произвести соответствующий пересчет.