Найти угол наклона касательной к графику функции f(x) =x^4-2x^2+5x-4 в точке с абсциссой x0=5

Угол наклона касательной к графику функции $f\left(x\right)=x^4-2x^2+5x-4$ в точке с абсциссой $x_0=5$ составляет $\arctan \left(485\right)$. Шаг 1: Нахождение производной функции Для нахождения углового коэффициента касательной необходимо вычислить производную функции $f\left(x\right)$. Используя правила дифференцирования степенной функции, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^4-2x^2+5x-4{)}^{\prime }=4x^3-4x+5$Шаг 2: Вычисление значения производной в заданной точке Угловой коэффициент касательной $k$ равен значению производной функции в точке $x_0=5$. Подставим значение в полученное выражение: $k=f^{\prime }\left(5\right)=4\cdot 5^3-4\cdot 5+5$ $k=4\cdot 125-20+5=500-15=485$Шаг 3: Определение угла наклона Геометрический смысл производной заключается в том, что $k=\tan \left(\alpha \right)$, где $\alpha$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$. Следовательно: $\tan \left(\alpha \right)=485$ $\alpha =\arctan \left(485\right)$Ответ: Угол наклона равен $\arctan \mathbf{\left(}485\mathbf{\right)}$. Я могу вычислить приблизительное значение этого угла в градусах или составить полное уравнение касательной для данной функции.