Некоторый алфавит содержит 5 различных символа. сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

Для решения этой задачи воспользуемся основными принципами комбинаторики. Математическая постановка Нам необходимо найти количество размещений с повторениями.

• Количество доступных символов (мощность алфавита) $n=5$. Длина слова (количество позиций) $k=3$.

Пошаговое решение Чтобы составить трехбуквенное слово, нам нужно последовательно выбрать символы для каждой из трех позиций:

1. Первая буква: Мы можем выбрать любой из 5 символов.
2. Вторая буква: Так как символы могут повторяться, у нас снова есть 5 вариантов выбора.
3. Третья буква: Аналогично, для третьей позиции доступно 5 вариантов выбора.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее количество комбинаций равно произведению количества вариантов для каждой позиции: $N=5\cdot 5\cdot 5=5^3$Вычисление $5\cdot 5=25$ $25\cdot 5=125$Ответ: Из алфавита в 5 символов можно составить 125 трехбуквенных слов. Хотите, я помогу рассчитать количество вариантов для случая, если бы символы в слове повторяться не могли?