Производная сложной функции у=5х в 7 степени +8х в 5 степени +2х+1

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования суммы и формулой производной степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Исходная функция $y=5x^7+8x^5+2x+1$Пошаговое решение

1. Применим правило производной суммы:
   Производная суммы равна сумме производных каждого слагаемого:
   $y^{\prime }=(5x^7{)}^{\prime }+(8x^5{)}^{\prime }+(2x{)}^{\prime }+(1{)}^{\prime }$ Вычислим производную каждого слагаемого:
   • Для $5x^7$: выносим константу $5$ и умножаем на производную $x^7$ (степень $7$ идет вперед как множитель, а показатель уменьшается на единицу):
     $5\cdot 7x^{7-1}=35x^6$ Для $8x^5$: выносим константу $8$ и умножаем на производную $x^5$:
     $8\cdot 5x^{5-1}=40x^4$ Для $2x$: производная $x$ равна $1$, поэтому:
     $2\cdot 1=2$ Для $1$: производная любой константы (постоянного числа) равна $0$:
     $(1{)}^{\prime }=0$
   Сложим полученные результаты:
   $y^{\prime }=35x^6+40x^4+2+0$

Итоговый ответ $y^{\prime }=35x^6+40x^4+2$ Хотите, чтобы я нашел значение этой производной в конкретной точке или вычислил вторую производную?