Пусть (не) будет (ни) одного дня, когда бы вы (не) прочли хотя бы одной страницы их новой книги.

Правильное написание данного предложения: «Пусть не будет ни одного дня, когда бы вы не прочли хотя бы одной страницы из новой книги». Ниже представлен подробный разбор правописания частиц НЕ и НИ в каждом конкретном случае: 1. «Пусть НЕ будет...» Здесь употребляется отрицательная частица НЕ, так как она выражает основное отрицание при сказуемом «будет». Согласно правилам Грамоты.ру, частица НЕ служит для отрицания факта наличия действия или состояния. 2. «...НИ одного дня...» В данном случае используется частица НИ, которая выполняет функцию усиления уже имеющегося отрицания (выраженного словом «не будет»). Основное правило гласит: если в предложении уже есть отрицание, то для усиления значения «совсем нет», «ни единого» используется НИ. Этот случай подробно описан в справочнике Академика. 3. «...когда бы вы НЕ прочли...» Во второй части предложения (придаточном предложении условия/времени) вновь ставится частица НЕ. Это связано с тем, что предложение построено по принципу «двойного отрицания» («не будет... когда бы не прочли»), что в итоге дает утвердительный смысл: «вы должны читать каждый день». По правилам инфоурока по правописанию частиц, в придаточных частях с союзом «когда бы ни» для выражения обязательности действия используется НЕ. Итог:

• НЕ — для основного отрицания («не будет»).
• НИ — для усиления («ни одного»).
• НЕ — для второго отрицания в сложной конструкции («не прочли»).

Ознакомьтесь с полным сводом правил употребления частиц в Справочнике Розенталя, чтобы безошибочно определять контекст для НЕ и НИ в сложных предложениях.