Решите неравенство: |х|>=4

Для решения неравенства $\left|x\right|\ge 4$ необходимо рассмотреть геометрический смысл модуля или разобрать два аналитических случая. 1. Геометрический смысл Модуль числа $\left|x\right|$ — это расстояние от точки $x$ до начала отсчета (точки $0$) на числовой прямой. Неравенство $\left|x\right|\ge 4$ означает, что нас интересуют все точки, расстояние от которых до нуля больше или равно 4.

• Если мы пойдем вправо от нуля, это будут числа от $4$ и до $+\infty$. Если мы пойдем влево от нуля, это будут числа от $-4$ и до $-\infty$.

2. Аналитическое решение Неравенство вида $\left|x\right|\ge a$ (где $a>0$) равносильно совокупности двух неравенств: $\{\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -4\end{array}$

1. Первое условие: $x\in [4;+\infty )$ Второе условие: $x\in (-\infty ;-4]$

Объединяя эти промежутки, получаем итоговое решение. 3. Представление на числовой прямой Визуально решение выглядит как два луча, направленных в разные стороны от критических точек: -------●/////////// (от $4$ вправо) ///////////●------- (от $-4$ влево) Точки -4 и 4 закрашены, так как неравенство нестрогое ( $\ge$). Ответ: $x\in (-\infty ;-4]\cup [4;+\infty )$ Я могу помочь вам с решением других неравенств с модулем или разобрать более сложные системы уравнений. Хотите продолжить?