Найти наименьший положительный корень уравнения f'(x)=0,если f'(x)=sinx+0,5sin2x

Наименьшим положительным корнем уравнения является \pi. Шаг 1: Упрощение тригонометрического выражения Для решения уравнения $\sin x+0,5\sin 2x=0$ воспользуемся формулой синуса двойного угла $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Подставим это выражение в уравнение: $\sin x+0,5\left(2\sin x\cos x\right)=0$ $\sin x+\sin x\cos x=0$Шаг 2: Разложение на множители Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x(1+\cos x)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два уравнения:

1. $\sin x=0$ $1+\cos x=0\cos x=-1$

Шаг 3: Нахождение корней уравнений Решим каждое уравнение относительно $x$:

1. Для $\sin x=0$ корни имеют вид $x=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$. Положительные корни: $\pi ,2\pi ,3\pi ,\dots$ Для $\cos x=-1$ корни имеют вид $x=\pi +2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. Положительные корни: $\pi ,3\pi ,5\pi ,\dots$

Шаг 4: Определение наименьшего положительного корня Среди найденных множеств корней $\{\pi ,2\pi ,3\pi ,\dots \}$ и $\{\pi ,3\pi ,5\pi ,\dots \}$ наименьшим числом, большим нуля, является $\pi$. Проверим интервал $(0;\pi )$: на этом промежутке $\sin x>0$ и $\cos x>-1$, следовательно, произведение $\sin x(1+\cos x)$ всегда положительно и корней нет. Ответ: \pi Уточните, требуется ли найти критические точки функции или значения в градусах?