Решите уравнение x+8/2x^2-18-2/x-3=1

Для решения уравнения $\frac{x+8}{2x^2-18}-\frac{2}{x-3}=1$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Анализ знаменателей и ОДЗ Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3)$Область допустимых значений (ОДЗ): Знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x-3\ne 0x\ne 3$ $x+3\ne 0x\ne -3$

2. Приведение к общему знаменателю Перепишем уравнение с разложенным знаменателем: $\frac{x+8}{2(x-3)(x+3)}-\frac{2}{x-3}=1$ Общий знаменатель: $2(x-3)(x+3)$. Домножим вторую дробь на $2(x+3)$, а единицу справа на весь знаменатель: $\frac{x+8-2\cdot 2(x+3)}{2(x-3)(x+3)}=\frac{2(x^2-9)}{2(x-3)(x+3)}$ Так как знаменатели равны и не равны нулю, приравниваем числители: $x+8-4(x+3)=2x^2-18$3. Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки в левой части: $x+8-4x-12=2x^2-18$ $-3x-4=2x^2-18$Перенесем все слагаемые в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2+3x-18+4=0$ $2x^2+3x-14=0$4. Решение квадратного уравнения Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=3^2-4\cdot 2\cdot \left(-14\right)=9+112=121$ $\sqrt{D}=11$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{-3+11}{4}=\frac{8}{4}=2$ $x_2=\frac{-3-11}{4}=\frac{-14}{4}=-3.5$

5. Проверка по ОДЗ Оба полученных значения ( $2$ и $-3.5$) не совпадают с исключенными значениями ( $3$ и $-3$). Ответ: $2;-3.5$ Хотите, чтобы я решил другое подобное уравнение или разобрал конкретный шаг подробнее?