2cos(во второй степени)альфа - ( tg альфа * cos альфа) во второй степени - ( ctg альфа * sin альфа) во второй степени. упростить выражение

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся определениями тангенса и котангенса, а также основным тригонометрическим тождеством. Исходное выражение $2{\cos }^2\alpha -(\tan \alpha \cdot \cos \alpha {)}^2-(\cot \alpha \cdot \sin \alpha {)}^2$Пошаговое решение 1. Раскрытие определений тангенса и котангенса Вспомним, что:

• $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

Подставим эти значения в скобки: $2{\cos }^2\alpha -{(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \cos \alpha )}^2-{(\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\cdot \sin \alpha )}^2$ 2. Сокращение дробей внутри скобок

• В первой скобке сокращается $\cos \alpha$: ${(\frac{\sin \alpha }{\overline{)\cos \alpha }}\cdot \overline{)\cos \alpha })}^2=(\sin \alpha {)}^2={\sin }^2\alpha$ Во второй скобке сокращается $\sin \alpha$: ${(\frac{\cos \alpha }{\overline{)\sin \alpha }}\cdot \overline{)\sin \alpha })}^2=(\cos \alpha {)}^2={\cos }^2\alpha$

3. Подстановка упрощенных слагаемых обратно в выражение $2{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$4. Приведение подобных слагаемых Вычтем ${\cos }^2\alpha$ из $2{\cos }^2\alpha$: ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$5. Применение тригонометрической формулы Полученное выражение является формулой косинуса двойного угла: ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =\cos \left(2\alpha \right)$Ответ: $\cos \left(2\alpha \right)$ Я могу также помочь вам с решением других тригонометрических задач или разбором формул приведения. Хотите, чтобы я упростил еще одно выражение?