Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повысили на одинаковое число градусов. как изменился при этом кпд двигателя?

Чтобы определить, как изменится коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя, воспользуемся формулой Карно: $\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}=1-\frac{T_2}{T_1}$ Где:

• $T_1$ — абсолютная температура нагревателя (в Кельвинах); $T_2$ — абсолютная температура холодильника (в Кельвинах).

Математическое обоснование Допустим, температуры обеих частей двигателя увеличили на одну и ту же величину $\Delta T$. Тогда новое значение КПД ( ${\eta }^{\prime }$) будет выглядеть следующим образом: ${\eta }^{\prime }=\frac{(T_1+\Delta T)-(T_2+\Delta T)}{T_1+\Delta T}=\frac{T_1-T_2}{T_1+\Delta T}$ Сравним исходный КПД и новый:

1. Числитель: Разность температур $(T_1-T_2)$ осталась неизменной, так как обе температуры увеличились на одинаковое число градусов. Знаменатель: Знаменатель дроби увеличился ( $T_1+\Delta T>T_1$).

Если числитель дроби остается постоянным, а знаменатель увеличивается, то значение всей дроби уменьшается. Вывод При повышении температуры нагревателя и холодильника на одинаковое число градусов КПД теплового двигателя уменьшается. Это происходит потому, что доля полезной работы в общем цикле определяется отношением разности температур к абсолютному значению температуры нагревателя. Поскольку «базовая» температура стала выше, та же самая разница температур теперь составляет меньшую процентную долю от общих затрат энергии. Я могу помочь вам рассчитать конкретное изменение КПД в процентах, если вы укажете начальные температуры и величину их изменения.