Какую скорость должен иметь спутник луны, чтобы он обращался по круговой орбите, на высоте 40 км. уск.св.падения на луне= 1.6м/с^2, радиус луны =1760 км

️ Шаг 1: Определение формулы для первой космической скорости Для того чтобы спутник двигался по круговой орбите на определенной высоте $h$, его центростремительное ускорение должно обеспечиваться силой тяготения. Формула скорости для круговой орбиты через ускорение свободного падения на поверхности планеты $g$ и ее радиус $R$ имеет вид: $v=\sqrt{\frac{g\cdot R^2}{R+h}}$ ️ Шаг 2: Подстановка численных значений Сначала переведем все величины в систему СИ:

• Ускорение свободного падения на Луне $g=1.6{\text{м/с}}^2$ Радиус Луны $R=1760\text{км}=1.76\cdot {10}^6\text{м}$ Высота орбиты $h=40\text{км}=4\cdot {10}^4\text{м}$

Подставим значения в формулу: $v=\sqrt{\frac{1.6\cdot (1.76\cdot {10}^6{)}^2}{1.76\cdot {10}^6+4\cdot {10}^4}}$ $v=\sqrt{\frac{1.6\cdot 3.0976\cdot {10}^{12}}{1.8\cdot {10}^6}}$ $v=\sqrt{\frac{4.95616\cdot {10}^{12}}{1.8\cdot {10}^6}}\approx \sqrt{2753422}$ $v\approx 1659.34\text{м/с}$ Ответ: Спутник должен иметь скорость примерно $1659.34$ м/с (или около $1.66$ км/с), чтобы обращаться по круговой орбите на высоте $40$ км. Требуется ли вам рассчитать период обращения спутника на данной высоте?