Установлено, что длина среднего пальца руки мужчины для некоторой группы людей подчиняется нормальному закону со средним 60 мм и стандартным отклонением 3 мм. предположив, что в группе 800 человек, найдите, у скольких из них средний палец длиннее 62 мм.

Примерно у 202 человек из группы средний палец длиннее 62 мм. ️ Шаг 1: Вычисление Z-метки Для определения вероятности того, что значение из нормального распределения превысит заданный порог, необходимо сначала перевести это значение в стандартную Z-метку. Формула для вычисления: $z=\frac{x-\mu }{\sigma }$ где $x=62$ мм — пороговое значение, $\mu =60$ мм — среднее значение, $\sigma =3$ мм — стандартное отклонение. $z=\frac{62-60}{3}=\frac{2}{3}\approx 0.6667$ ️ Шаг 2: Нахождение вероятности Используя таблицу стандартного нормального распределения или функцию распределения, находим вероятность того, что случайная величина $Z$ будет меньше $0.6667$. Значение функции распределения $\Phi \left(0.6667\right)\approx 0.7475$. Так как нам нужно найти количество людей с пальцем длиннее 62 мм, вычисляем вероятность для правой части распределения: $P(X>62)=1-\Phi \left(0.6667\right)=1-0.7475=0.2525$️ Шаг 3: Определение количества человек Чтобы найти ожидаемое число людей в группе из $N=800$ человек, умножаем полученную вероятность на общее количество людей: $n=N\cdot P(X>62)=800\cdot 0.2525=202$ Ответ: Количество человек, у которых длина среднего пальца больше 62 мм, составляет 202. Как изменится этот результат, если стандартное отклонение увеличится до 5 мм при том же среднем значении?