Упростить выражение √а√a=

Для упрощения выражения $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}$ воспользуемся основными свойствами арифметического квадратного корня и степеней. 1. Использование определения квадратного корня По определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Следовательно: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=(\sqrt{a}{)}^2$ По определению корня, при $a\ge 0$: $(\sqrt{a}{)}^2=a$ 2. Использование свойств степеней Любой квадратный корень можно представить в виде степени с дробным показателем: $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ . Тогда выражение принимает вид: $a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=a^1=a$ 3. Использование свойства произведения корней Произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=\sqrt{a\cdot a}=\sqrt{a^2}$ Для любого действительного числа $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ . Однако, так как выражение $\sqrt{a}$ определено только для $a\ge 0$, модуль можно опустить. Итоговый ответ: $\sqrt{a}\sqrt{a}=a$ (при условии, что $a\ge 0$) Я могу помочь вам с упрощением более сложных выражений с корнями или решением уравнений. Желаете разобрать пример с рационализацией знаменателя?