В каких предложениях не со словом пишется раздельно выберите один или несколько ответов: a. отряд, (не) дожидаясь рассвета, отправился в путь b. экзамен проходит в (не) привычной форме c. мы шли осторожно, стараясь обходить (не) просохшие лужи d. ему явно (не) достает внимания

Правильными ответами являются варианты a и c. Объяснение

• a. отряд, не дожидаясь рассвета, отправился в путь
  В данном случае не с деепричастием дожидаясь пишется раздельно. Согласно правилам русского языка, частица не с деепричастиями всегда пишется раздельно, за исключением тех случаев, когда слово без не не употребляется (например, негодуя).
• c. мы шли осторожно, стараясь обходить не просохшие лужи
  Здесь не пишется раздельно с причастием просохшие. Это объясняется наличием зависимого слова — наречия еще (подразумевается по контексту или логике действия) или самого факта, что причастие имеет при себе пояснительные слова в составе причастного оборота. Однако даже без явного наречия, в подобных конструкциях подчеркивается отрицание признака, а не создание нового понятия.

Почему другие варианты неверны

• b. экзамен проходит в непривычной форме
  В этом предложении не с прилагательным пишется слитно. Прилагательное непривычной можно заменить синонимом без не (например, странной, новой, неординарной). Противопоставления с союзом а или усилительных слов (далеко не, вовсе не и т.д.) в предложении нет.
• d. ему явно недостает внимания
  Слово недостает пишется слитно, так как здесь используется глагол с приставкой недо-, имеющей значение неполноты, недостаточности действия или отсутствия нужной нормы. Это устойчивое употребление в значении «быть в недостаточном количестве», которое следует отличать от глагола не достает в значении «не дотягивается до чего-либо».

Укажите, требуется ли дополнительный разбор других правил правописания приставки недо- и частицы не с глаголами.