В каком отношении средняя линия трапеции делит её площадь, если основания трапеции равны 7 см и 3 см.

Средняя линия трапеции делит её площадь в отношении 2:3 (если считать от меньшего основания к большему) или 3:2 (если считать от большего к меньшему). 1. Вычислить длину средней линии Средняя линия трапеции $m$ равна полусумме её оснований $a$ и $b$. Подставим известные значения: $m=\frac{a+b}{2}=\frac{7+3}{2}=5\text{см}$ 2. Определить высоты полученных фигур Средняя линия параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон, поэтому она делит высоту исходной трапеции $h$ на две равные части. Высота каждой из двух новых трапеций равна $h_1=h_2=\frac{h}{2}$ . 3. Вычислить площади частей Средняя линия разбивает исходную трапецию на две меньшие трапеции.

• Площадь верхней трапеции $S_1$ (с основаниями $b=3$ и $m=5$):
  $S_1=\frac{b+m}{2}\cdot \frac{h}{2}=\frac{3+5}{2}\cdot \frac{h}{2}=4\cdot \frac{h}{2}=2h$ Площадь нижней трапеции $S_2$ (с основаниями $m=5$ и $a=7$):
  $S_2=\frac{m+a}{2}\cdot \frac{h}{2}=\frac{5+7}{2}\cdot \frac{h}{2}=6\cdot \frac{h}{2}=3h$

4. Найти искомое отношение Составим отношение площадей $S_1$ и $S_2$: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2h}{3h}=\frac{2}{3}$ Ответ Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 2:3, если рассматривать площади частей от меньшего основания к большему. Как изменится это отношение, если увеличить разность между основаниями, сохранив их среднее арифметическое неизменным?