В некоторой инерциальный системе отсчета к частица а покоится ,а частица b удаляется от неё со скоростью u=0,2c . с какой скоростью u0 должна двигаться другая инерциальная система отсчёта k1 относительно первой ,чтобы ее частицы удалились с одинаковой по модулю скоростью ,но в противоположных направлениях ? скорость света вакууме 3*10^8м/с.

Скорость инерциальной системы отсчёта $k_1$ относительно системы $k$ составляет примерно $3,03\cdot {10}^7$ м/с (или $0,101c$). ️ Шаг 1: Определение скоростей в системе отсчёта $k_1$ Пусть инерциальная система отсчёта $k_1$ движется относительно системы $k$ со скоростью $u_0$ в том же направлении, что и частица $b$. В системе $k$ скорость частицы $a$ равна $v_a=0$, а скорость частицы $b$ равна $v_b=u=0,2c$. Согласно релятивистскому закону сложения скоростей, скорости этих частиц в системе $k_1$ ( $v_a^{\prime }$ и $v_b^{\prime }$) вычисляются по формулам: $v_a^{\prime }=\frac{v_a-u_0}{1-\frac{v_a{u}_0}{c^2}}=\frac{0-u_0}{1-0}=-u_0$ $v_b^{\prime }=\frac{u-u_0}{1-\frac{u{u}_0}{c^2}}$ ️ Шаг 2: Применение условия задачи По условию задачи, в системе $k_1$ частицы должны удаляться с одинаковыми по модулю скоростями, но в противоположных направлениях. Это означает, что $v_b^{\prime }=-v_a^{\prime }$. Подставляя выражения из первого шага, получаем: $\frac{u-u_0}{1-\frac{u{u}_0}{c^2}}=-(-u_0)=u_0$ ️ Шаг 3: Решение уравнения относительно $u_0$ Преобразуем полученное уравнение: $u-u_0=u_0(1-\frac{u{u}_0}{c^2})$ $u-u_0=u_0-\frac{u{u}_0^2}{c^2}$ $\frac{u}{c^2}{u}_0^2-2u_0+u=0$ Это квадратное уравнение относительно $u_0$. Разделим всё уравнение на $u$ и умножим на $c^2$: $u_0^2-\frac{2c^2}{u}{u}_0+c^2=0$ Корни уравнения: $u_0=\frac{\frac{2c^2}{u}\pm \sqrt{{\left(\frac{2c^2}{u}\right)}^2-4c^2}}{2}=\frac{c^2}{u}\pm \sqrt{\frac{c^4}{u^2}-c^2}=\frac{c^2\pm c\sqrt{c^2-u^2}}{u}$ Так как скорость системы $u_0$ не может превышать скорость света $c$, выбираем корень со знаком «минус»: $u_0=c\frac{1-\sqrt{1-(u/c{)}^2}}{u/c}$ ️ Шаг 4: Численный расчёт Подставим значение $u=0,2c$: $u_0=c\frac{1-\sqrt{1-0,2^2}}{0,2}=c\frac{1-\sqrt{1-0,04}}{0,2}=c\frac{1-\sqrt{0,96}}{0,2}$ Вычислим значение: $\sqrt{0,96}\approx 0,9798$ $u_0\approx c\frac{1-0,9798}{0,2}=c\frac{0,0202}{0,2}\approx 0,101c$ Подставим значение $c=3\cdot {10}^8$ м/с: $u_0\approx 0,101\cdot 3\cdot {10}^8=3,03\cdot {10}^7\text{м/с}$ Ответ: Скорость системы отсчёта $k_1$ должна быть $u_0=c\frac{1-\sqrt{1-(u/c{)}^2}}{u/c}\approx \mathbf{0}\mathbf{,}101\mathbf{c}$ , что в численных значениях составляет примерно $\mathbf{3}\mathbf{,}03\mathbf{\cdot }{10}^{\mathbf{7}}$ м/с. Требуется ли вам вывод формул для других релятивистских эффектов, таких как замедление времени или сокращение длины?